Programa de Álgebra Linear
  1. Espaços Euclidianos IRn e Cn : Multiplicação de vetor por um escalar. Adição de vetores. Produto interno. Norma e distância. Espaços Euclidianos IRn e Cn.
  2. Equações lineares: Sistema de equações lineares. Solução de um sistema homogêneo. Solução de um sistema não homogêneo.
  3. Matrizes: Definição. Operações: multiplicação por escalar, adição, multiplicação, transposição de matrizes. Matrizes e sistemas de equações lineares. Matrizes escalonadas. Equivalência por linha e operações elementares com linhas. Matrizes quadradas: álgebra das matrizes quadradas. Matrizes invertíveis. Matrizes de blocos.
  4. Espaços vetoriais: Definições. Subespaços. Combinações lineares, subespaços gerados por um conjunto de vetores. Espaço linha de uma matriz. Somas e somas diretas.
  5. Bases e Dimensão: Dependência linear. Matriz mudança de base. Bases e dimensão. Dimensão e subespaços. Postos de uma matriz. Aplicações aos sistemas de equações lineares. Coordenadas.
  6. Transformações lineares: Definições. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Isomorfismo de Espaços Vetoriais. Transformações singulares e não singulares. Transformações lineares e sistemas de equações lineares. Operações com transformações lineares. Operações lineares. Álgebra dos operadores lineares. Operadores invertíveis.
  7. Matrizes e operadores lineares: Representação matricial de um operador linear. Mudança de base. Semelhança. Matrizes e transformações lineares.
  8. Determinantes: Permutações. Definição de determinante. Propriedades dos determinantes. Menores e cofatores. Matriz adjunta clássica. Inversão de matrizes. Aplicação aos sistema de equações lineares. Determinante de um operador linear.
  9. Autovalores e Autovetores: Polinômios de matrizes e de operadores lineares. Autovalores e autovetores. Diagonalizaçào e autovetores. Polinômio característico de uma matriz. Teorema de Cayley-H amilton. Polinômio mínimo de uma matriz. Polinômio característico e mínimo de um operador linear.
  10. Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt.
  11. Espaços com produto interno: Ortogonalidade. Diagonalizaçao. Operadores auto adjuntos e ortogonais.
  12. Outros tópicos avançados: se sobrar tempo.